如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC=34．（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求折痕A

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且

tan∠EFC=

3

4

．
（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求折痕AE的长．

答案

（1）证明：∵∠AFE=90°，∠B=90°，∠C=90°．
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°．
∴∠BAF=∠EFC，∠AFB=∠FEC．
∴△AFB∽△FEC．

（2）∵AD=10cm，tan∠EFC=tan∠FAB=

3

4

，
又∵△AFB∽△FEC，
∴

AB

CF

= 

BF

CE

=

AF

EF

，
又∵AF=AD=BC=10cm，
∴AB=8cm，BF=6cm，CF=4cm，CE=3cm；
∴EF=5cm，
∴AE= 

AF2+ EF2

=5 

5

．
∴折痕AE的长为5 

5

cm．