如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB=______cm.
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如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB=______cm.
题型:不详
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如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm
2
,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB=______cm.
答案
如图,连接OA,OB,
∵点O为正方形ABCD的对称中心,
∴∠OAB=45°,
∵∠OPB=45°,
∴∠OPB=∠OAB=45°,
且点A,P在OB的同侧,
则有A,B,P,O四点共圆,
∴∠APB=∠AOB=90°.
在△APB中,
∵AP
2
+BP
2
=AB
2
,
设AP=3x,BP=7x,
∴9x
2
+49x
2
=1856,
58x
2
=1856,
x
2
=32,
x=4
2
.
∴BP=4
2
×7=28
2
.
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3
5
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2
m
B.25m
C.
50
3
3
m
D.25
3
m
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