下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 ______.(1)y=x-23;(2) y=x2+x+1;(3)y=1-x1+x;(4)y=|log2(x+1)|.

下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 ______.(1)y=x-23;(2) y=x2+x+1;(3)y=1-x1+x;(4)y=|log2(x+1)|.

题型:填空题难度:简单来源:不详
下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 ______.
(1)y=x-
2
3
;(2) y=x2+x+1;(3)y=
1-x
1+x
;(4)y=|log2(x+1)|.
答案
由题意:
(1)利用幂函数的性质可知函数在(-∞,0)上为增函数、在(0,+∞)上为减函数,所以函数的值域为(0,+∞);
(2)配方得:y=(x+
1
2
)
2
+
3
4
3
4
,所以函数的值域为[
3
4
,+∞)

(3)对解析式进行变形得:y=
2
1+x
-1
进而即可分析其单调性为:在(-∞,-1)上为单调递减函数,在(-1,+∞)上为单调递减函数,所以函数的值域为:(-∞,-1)∪(-1,+∞);
(4)此函数为复合函数,首先函数y=log2(x+1)的图象可以看作是由函数y=log2x的图象向左平移1个单位得到,函数y=|log2(x+1)|的图象可以看作是由函数y=log2(x+1)的图象将x轴下方的部分关于x轴对称后得到,所以函数的值域为:[0,+∞).
故答案为:(1).
举一反三
函数y=-
a
x
在(0,+∞)上是减函数,则y=-2x2+ax在(0,+∞)上的单调性为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两内角,则(  )
A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)>f(cosβ)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





x+1,x>0
π-3,x=0
0,x<0
,则f(f(-1))(  )
A.π+1B.0C.πD.π-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(  )
A.y=-3x+1B.y=x2-2x+3C.y=


x
D.y=
4
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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