(1)由f(x)=x+知,定义域为{x|x≠0} 显然,定义域关于原点对称. f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x) 所以.f(x)为奇函数 (2)①任取x1<x2且x1,x2∈(0,2] 由题意,f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+) =(x1-x2)+4 =(x1-x2)(1-) 因为x1<x2且x1,x2∈(0,2] 则x1-x2<0; 0<x1x2<4,>1,所以1-<0 =(x1-x2)(1-)>0 故f(x1)>f(x2) 所以,f(x)在(0,2]为上的减函数. ②任取x1<x2且x1,x2∈[2,+∞) 由题意,f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+) =(x1-x2)+4 =(x1-x2)(1-) 因为x1<x2且x1,x2∈[2,+∞) 则x1-x2<0; x1x2>4,0<<1,所以1->0 =(x1-x2)(1-)<0 故f(x1)<f(x2) 所以,f(x)在为[2,+∞)上的增函数. ∴f(x)在(0,2]上为减函数,[2,+∞)上为增函数. |