如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点O，将直线AC绕O点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点O，将直线AC绕O点顺时针旋转，分别交于点．
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

答案

（1）证明：当时，，
又，
∴四边形为平行四边形．
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
．
．

（3）四边形可以是菱形．
理由：如图，连接，由（2）知，
得，
与互相平分．
∴当时，四边形为菱形．
在中，，
，
又，
， 

 绕点O顺时针旋转时，四边形为菱形．