在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个．已知从中任意取出24个，就可以保证至少有10个小球是同色的．问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少
题型：不详难度：来源：
| 在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个．已知从中任意取出24个，就可以保证至少有10个小球是同色的．问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少要从盒子中任意取出多少个小球，才能保证至少有20个小球是同色的？ |
答案
证明：只取出43个球是不够的，
事实上，当盒子中有42个红球、41个黄球、5个黑球时，任取24个球，则红球与黄球至少有24-5=19个，
从而，红球或黄球中必有一种大于或等于10个，而19个红球，19个黄球，5个黑球，共43个球，但其中没有20个是同一色的，
其次证明：从中取44个球，则其中一定有20个小球同色，记盒子中红、黄、黑球的个数分别为x、y、z，不妨设x≥y≥z，
（1）若z≤5，则取出的44个球中，红球与黄球至少有44-5=39个，从而，红球与黄球中一定有一种大于或等于20个，
（2）若z=6，当y≤8时，44个球中红球的个数大于或等于44-8-6＞20，当y≥9时，取出9个红球，9个黄球，6个黑球，24个球中无10个同色球，不满足题设条件；
（3）若z=7，当y≥8时，取出9个红球，8个黄球，7个黑球，24个球中无10个同色球，不满足题设条件；当y=7时，44个球中红球个数大于或等于44-7-7＞20，
（4）若z≥8，则红球、黄球、黑球各取8个，即知不满足题设条件，
综上所述，至少取出44个小球才能保证有20个小球同色． |
举一反三
在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列4321的逆序数a3=6．
（1）求a4、a5，并写出an的表达式（用n表示，不要求证明）；
（2）令bn=+-2，求b1+b2+…bn并证明b1+b2+…bn＜3，n=1，2，…． |
小丽计划31元买单价为2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少一支，问她最多买（ ）支，最少买（ ）支．| A．13，8 | B．14，9 | C．15，10 | D．13，9 |
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| 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ） |
| 在圆形的钥匙圈上挂了5把不同的钥匙，则不同顺序的排法有（ ） |
| 如图，用四种颜色去涂图中编号为1，2，3，4的四个矩形，使得任意两个相邻矩形颜色都不相同，则涂色方法有（ ） |