函数f(x)=xx2+1,则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______.

函数f(x)=xx2+1,则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=
x
x2+1
,则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______.
答案
f(x)=
x
x2+1

f(
1
x
)=
1
x
(
1
x
)
2
+1
=
x
x2+1

f(x)
f(
1
x
)
=1

f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=2008
故答案为:2008
举一反三
f(x)为(-1,1)上的奇函数且单调递减,若f(1-t)+f(1-t2)>0求t的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是______(填上你认为正确的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x(x<0)


3
(0≤x≤1)
log
1
3
x(x>1)
, 当a<0
时,则f(f(f(a)))的值为(  )
A.


3
B.-
1
2
C.-2D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)=x+
4
x

(1)判断f(x)的奇偶性,
(2)判断f(x)在(0,2]和[2,+∞)的单调性,并用定义证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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