函数f(x)=xx2+1，则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______．

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函数f(x)=xx2+1，则f(2)f(12)+f(3)f(13)+f(4)f(14)+…+f(2009)f(12009)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
函数f(x)=
x
x2+1
，则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______．
答案
∵f(x)=
x
x2+1

∴f(
1
x
)=
1
x
(
1
x
)2+1
=
x
x2+1

∴
f(x)
f(
1
x
)
=1
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=2008
故答案为：2008
举一反三
f（x）为（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1-t）+f（1-t2）＞0求t的范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是______（填上你认为正确的序号）．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x(x＜0)


3
(0≤x≤1)
log
1
3
x(x＞1)
， 当a＜0时，则f（f（f（a）））的值为（　　）
A．


3
B．-
1
2
C．-2D．2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设f(x)=x+
4
x
，
（1）判断f（x）的奇偶性，
（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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