长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214，则长方体的体积是 ______．

题型：不详难度：来源：

长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是2

，则长方体的体积是 ______．

答案

长方体的长、宽、高之比是1：2：3，
所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是2

，
所以，x2+(2x)2+(3x)2=(2

)2，x=2，
长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6=48
故答案为：48

举一反三

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45⁰的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．魔方格

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如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．魔方格

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如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为 ______时，其容积最大．魔方格

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A₁C所成的角．魔方格

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14，对角线长为11，那么这样的长方体全面积为______．

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