如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形.其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点①若C

如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形.其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点①若C

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如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形.其中BCAD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点
①若CD平面PBO 试指出O的位置并说明理由
②求证平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1,AB=2


2
,求P-ABCD的体积.魔方格
答案
①因为CD平面PBO,CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
所以BOCD
又BCAD,
所以四边形BCDO为平行四边形,则BC=DO,
而AD=3BC,故点O的位置满足AO=2OD.
②证明:因为侧面PAD⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,且AB⊥交线AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD又PA⊥PD,
且PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,AB∩PA=A,
所以PD⊥平面PAB,PD⊂平面PCD,
所以:平面PAB⊥平面PCD;
③过P作PE⊥AD,
∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,
∴PE⊥底面ABCD,
∵PD=1,AD=3BC,棱PA⊥PD,
∴PA=2


2

∴PE=
2


2
3

∵AB=2


2
,∠BAD=90°
∴P-ABCD的体积为
1
3
1
2
•(1+3)•2


2
2


2
3
=
16
9
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=


2
.E、F分别为PA、PD的中点.
(1)求证:EF面PBC;
(2)求证:PA⊥平面ABCD;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.魔方格
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如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA1=AC=CB=2.
(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1
(Ⅱ)设E,F分别为AC,BC上的动点,且CE=BF=x,问当x为何值时,三棱锥C-EC1F的体积最大,最大值为多少?魔方格
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正六棱锥底面周长为6,高为


13
4
,则此锥体的侧面积等于(  )
A.


3
2
B.
15


3
4
C.
15
4
D.
3


3
2
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已知棱台的体积是76cm3,高是6cm,一个底面面积是18cm2,则这个棱台的另一个底面面积为(  )
A.8cm2B.6cm2C.7cm2D.5cm2
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长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是2


14
,则长方体的体积是 ______.
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