如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=2.E、F分别为PA、PD的中点.(1)求证:EF∥面PBC;(2)求证:PA⊥平

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=2.E、F分别为PA、PD的中点.(1)求证:EF∥面PBC;(2)求证:PA⊥平

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=


2
.E、F分别为PA、PD的中点.
(1)求证:EF面PBC;
(2)求证:PA⊥平面ABCD;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)∵E、F分别为PA、PD的中点
∴EFAD
又∵BCAD
∴EFBC------------(2分)
且EF⊄面PBC,BC⊂面PBC
∴EF面PBC------------(3分)
(2)∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA=1,PD=


2

∴PD2=PA2+AD2
∴PA⊥AD------------(5分)
又∵PA⊥CD,AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD-----------(6分)
(3)由(2)知PA⊥平面ABCD,所以四棱锥P-ABCD的高PA=1,
又∵底面是边长为1的正方形,
V四棱锥P-ABCD=
1
3
S正方形ABCD•PA=
1
3
×1×1×1=
1
3
---------(8分)
举一反三
如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA1=AC=CB=2.
(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1
(Ⅱ)设E,F分别为AC,BC上的动点,且CE=BF=x,问当x为何值时,三棱锥C-EC1F的体积最大,最大值为多少?魔方格
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正六棱锥底面周长为6,高为


13
4
,则此锥体的侧面积等于(  )
A.


3
2
B.
15


3
4
C.
15
4
D.
3


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知棱台的体积是76cm3,高是6cm,一个底面面积是18cm2,则这个棱台的另一个底面面积为(  )
A.8cm2B.6cm2C.7cm2D.5cm2
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长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是2


14
,则长方体的体积是 ______.
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在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成450的角,M,N,分别是AB,PC的中点;
(1)求证:MN平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.魔方格
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