证明:(1)取AC中点M,连接FM、BM, ∵F是AD中点, ∴FM∥DC,且FM=DC=1, ∵EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC, ∴EB∥DC, ∴FM∥EB. 又∵EB=1,∴FM=EB, ∴四边形BEFM是平行四边形, ∴EF∥BM, ∵EF⊄平面ABC,BM⊂平面ABC, ∴EF∥平面ABC. (2)取BC中点N,连接AN, ∵AB=AC, ∴AN=BC, ∵EB⊥平面ABC, ∴AN⊥EB, ∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线, ∴AN⊥平面BCDE, 由(1)得,底面BCDE为直角梯形,S梯形BCDE==3, 在等边△ABC中,BC=2, ∴AN=, ∴V棱锥A-BCDE=S梯形BCDE•AN=. |