设椭圆x26+y22=1和双曲线x22-y22=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则∠F1PF2=______.
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设椭圆x26+y22=1和双曲线x22-y22=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则∠F1PF2=______.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=1和双曲线
x
2
2
-
y
2
2
=1的公共焦点为F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则∠F
1
PF
2
=______.
答案
由题意知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
解方程组
x
2
6
+
y
2
2
=1
x
2
2
-
y
2
2
=1
得
x
2
=3
y
2
=1
,
取P点坐标为(
3
,1
),
P
F
1
=(-2-
3
,-1)
,
P
F
2
=(2-
3
,-1)
P
F
1
•
PF
2
=(-2-
3
)(2-
3
)+1
=0
∴cos∠F
1
PF
2
=0,则∠F
1
PF
2
=90°
故答案为:90°.
举一反三
设椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1
的焦点为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,且|PF
1
|=3|PF
2
|,则|PF
1
|的值为( )
A.3
B.1
C.
3
3
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
的左、右焦点,过F
1
的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF
2
的周长为( )
A.
8
2
B.
4
2
C.8
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的方程是
x
2
m
+
y
2
=1(m∈R
,且m≠0),给出下面三个命题:
①若曲线C表示圆,则m=1;
②若曲线C表示椭圆,则m的值越大,椭圆的离心率越大;
③若曲线C表示双曲线,则m的值越大,双曲线的离心率越小;
其中正确的命题是______.(填写所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
k
y
2
5
=1
的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为( )
A.-25
B.25
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为
F(-
3
,0)
,且过D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,点A(1,0),求线段PA中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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