已知曲线C的方程是x2m+y2=1(m∈R,且m≠0),给出下面三个命题:①若曲线C表示圆,则m=1;②若曲线C表示椭圆,则m的值越大,椭圆的离心率越大;③若曲
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已知曲线C的方程是x2m+y2=1(m∈R,且m≠0),给出下面三个命题:①若曲线C表示圆,则m=1;②若曲线C表示椭圆,则m的值越大,椭圆的离心率越大;③若曲
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的方程是
x
2
m
+
y
2
=1(m∈R
,且m≠0),给出下面三个命题:
①若曲线C表示圆,则m=1;
②若曲线C表示椭圆,则m的值越大,椭圆的离心率越大;
③若曲线C表示双曲线,则m的值越大,双曲线的离心率越小;
其中正确的命题是______.(填写所有正确命题的序号)
答案
若曲线C表示圆,应该满足
1
m
=1
即m=1,故①对;
若C若曲线C表示椭圆,当m<1时,椭圆的离心率e=
1-m
1
=
1-m
,m的值越大,椭圆的离心率越小,故②错;
若C若曲线C表示双曲线,有m<0时,双曲线的离心率e=
1+m
1
=
1+m
,m的值越大,双曲线的离心率越小,故③对.
故答案为:①③.
举一反三
椭圆
x
2
+
k
y
2
5
=1
的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为( )
A.-25
B.25
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为
F(-
3
,0)
,且过D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,点A(1,0),求线段PA中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=60°,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF
1
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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