已知F1是椭圆x225+y29=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值为______.
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已知F1是椭圆x225+y29=1的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF
1
的最大值为______.
答案
由题意,A(1,1)在椭圆内部,椭圆长轴2a=10,右焦点坐标F
2
(4,0),则AF
2
=
(1-4
)
2
+(1-0
)
2
=
10
所以最大PA+PF
1
=2a+AF
2
=10+
10
故答案为:
10+
10
举一反三
如图,已知AB=2c(常数c>0),以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB
∥
CD,若椭圆以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
、F
2
是椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两焦点,过点F
2
作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点,若△F
1
AB为等腰直角三角形,且∠AF
1
B=90°,则椭圆的离心率是( )
A.
2
-1
B.
2
2
C.
3-2
2
D.
2-
2
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上的点
A(1,
3
2
)
到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;
(2)设P是(1)中椭圆上的一点,∠F
1
PF
2
=60°求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知经过椭圆4x
2
+8y
2
=1右焦点F
2
的直线与椭圆有两个交点A,B,F
1
是椭圆的左焦点,则△F
1
AB的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点,∠F
1
AF
2
=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1
B的面积为40
3
,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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