如图,F1、F2是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,且∠AF1B=9
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如图,F1、F2是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,且∠AF1B=9
题型:不详
难度:
来源:
如图,F
1
、F
2
是椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两焦点,过点F
2
作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点,若△F
1
AB为等腰直角三角形,且∠AF
1
B=90°,则椭圆的离心率是( )
A.
2
-1
B.
2
2
C.
3-2
2
D.
2-
2
答案
∵AF
2
⊥x轴,∴A
(c,
b
2
a
)
.
∵△F
1
AB为等腰直角三角形,∴|F
1
F
2
|=|AF
2
|,
∴
2c=
b
2
a
,∴2ac=b
2
=a
2
-c
2
,
∴2e=1-e
2
,
化为e
2
+2e-1=0,(e>0).
解得
e=
-2+2
2
2
=
2
-1
.
故选:A.
举一反三
设F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上的点
A(1,
3
2
)
到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;
(2)设P是(1)中椭圆上的一点,∠F
1
PF
2
=60°求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知经过椭圆4x
2
+8y
2
=1右焦点F
2
的直线与椭圆有两个交点A,B,F
1
是椭圆的左焦点,则△F
1
AB的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点,∠F
1
AF
2
=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1
B的面积为40
3
,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
t
2
5
+
y
2
4
=口
的十个焦点坐标是( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(1,0)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的短轴长为4,F
1
F
2
分别是椭圆C的左,右焦点,直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A,△AF
1
F
2
的面积为2
6
,点P(x
0
,y
0
),是椭圆C上的动点w.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若∠F
1
PF
2
为钝角,求点P的横坐标x
0
的取值范围;
(3)求
3
PF
1
+
2
PA的最小值.
题型:不详
难度:
|
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