已知函数f(x)=2x,x∈R.当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?

已知函数f(x)=2x,x∈R.当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=2x,x∈R.当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
答案
两个解
解析
解:令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,
G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.

由图像看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;
当0<m<2时,
函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,
原方程有两个解.
举一反三
函数f(x)=,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)·f(x)+3a=0有五个不同的实数解,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的二次方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是______________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=x在x∈[0,4]上解的个数是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 2)≈-0.029
f(1.550 0)≈-0.060
 
据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为________(精确到0.01)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
 
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个.
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