已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝2^x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

答案

两个解

解析

解：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2^x－2|，
G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示．

由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；
当0<m<2时，
函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，
原方程有两个解．

举一反三

函数f(x)＝

，若关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

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关于x的二次方程(m＋3)x²－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．

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偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝

^x在x∈[0,4]上解的个数是________．

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用二分法求函数f(x)＝3^x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.600 0)≈0.200	f(1.587 5)≈0.133	f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003	f(1.556 2)≈－0.029	f(1.550 0)≈－0.060

据此数据，可得方程3^x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)

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已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

x	1	2	3	4	5	6
y	124.4	35	－74	14.5	－56.7	－123.6

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

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