偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝

^x在x∈[0,4]上解的个数是________．

答案

解析

由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.
∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．

∴f(x)＝

^x在x∈[0,4]上解的个数是4个．

举一反三

用二分法求函数f(x)＝3^x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.600 0)≈0.200	f(1.587 5)≈0.133	f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003	f(1.556 2)≈－0.029	f(1.550 0)≈－0.060

据此数据，可得方程3^x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)

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已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

x	1	2	3	4	5	6
y	124.4	35	－74	14.5	－56.7	－123.6

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

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若函数f(x)＝－|x－5|＋2^x^－1的零点所在的区间是(k，k＋1)，则整数k＝________.

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执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y＝2^x；②y＝－2^x；　
③f(x)＝x＋x^－1；④f(x)＝x－x^－1.
则输出函数的序号为________．

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用二分法研究函数f(x)＝x³＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x₀∈________，第二次应计算________．

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