用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算

题型：填空题难度：简单来源：不详

用二分法研究函数f(x)＝x³＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x₀∈________，第二次应计算________．

答案

(0,0.5)　f(0.25)

解析

因为f(x)＝x³＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．

举一反三

已知函数f(x)＝

，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

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已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝

，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝x³－x²＋

＋

.
证明：存在x₀∈

，使f(x₀)＝x₀.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于x的二次方程x²＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程x²－(a²＋b²－6b)x＋a²＋b²＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x₁，x₂满足x₁<0<x₂<1，则a²＋b²＋4a＋4的取值范围是________．

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