已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ）A．2B．-2C．
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ） |
答案
由题意知，由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x），
∵f（x）在R上可导，
∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
∴f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切线的斜率为-1，
故选D． |
举一反三
| 如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f（）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（ ） |
已知奇函数f（x）对任意的正实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则一定正确的是（ ）| A．f（4）＞f（-6） | B．f（-4）＜f（-6） | C．f（-4）＞f（-6） | D．f（4）＜f（-6） |
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| 已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是______． |
已知函数f(x)=，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值． |
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