函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f（x）的不连续点个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

lim

n→∞

1+xn

，则f（x）的不连续点个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

当-1＜x＜1时，可以知道n→∞时，xⁿ→0，
f(x)=

lim

n→∞

1+xn

=0，
当x=1时，f（x）=1，
当x=-1时，f（x）不存在，
当x＜-1或x＞1时，分子分母同时除以xⁿ
f(x)=

lim

n→∞

1+xn

lim

n→∞

=1，
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点，x=1也是跳跃间断点
∴函数f(x)=

lim

n→∞

1+xn

，则f（x）的不连续点个数有两个，
故选B．

举一反三

已若不等式t²-2at+1≥sinx对一切x∈[-π，π]及a∈[-1，1]都成立，则t的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的周期是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f(x)=1+

4x+1

．
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f（x）的不连续点个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个