函数f(x)=limn→∞xn1+xn,则f(x)的不连续点个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个

函数f(x)=limn→∞xn1+xn,则f(x)的不连续点个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
,则f(x)的不连续点个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
当-1<x<1时,可以知道n→∞时,xn→0,
f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
=0,
当x=1时,f(x)=1,
当x=-1时,f(x)不存在,
当x<-1或x>1时,分子分母同时除以xn
f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
=
lim
n→∞
 1
1
xn
+1 
=1,
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点,x=1也是跳跃间断点
∴函数f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
,则f(x)的不连续点个数有两个,
故选B.
举一反三
已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
3x+1-1
3x-1
,函数g(x)=2-f(-x).
(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若当x∈(-1,0)时,g(x)<tf(x)恒成立,求实数t的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知不等式2x-1>m(x2-1).
(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知奇函数f(x)=1+
m
4x+1

(1)求m的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并加以证明;
(3)解不等式f(x-1)+f(2-3x)>0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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