已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是______. |
答案
函数sinx在[-π,π]最大值是1,, ∴1≤t2-2at+1, 当t=0时显然成立 当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1] 令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1] 当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2 当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2 综上知,t≥2或t≤-2或t=0 故答案为:t≥2或t≤-2或t=0. |
举一反三
已知函数f(x)=,函数g(x)=2-f(-x). (Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性; (Ⅱ)若当x∈(-1,0)时,g(x)<tf(x)恒成立,求实数t的最大值. |
已知不等式2x-1>m(x2-1). (1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围; (2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是( ) |
已知奇函数f(x)=1+. (1)求m的值; (2)讨论f(x)的单调性,并加以证明; (3)解不等式f(x-1)+f(2-3x)>0. |
已知函数f(x)=x3-ax+b,其中实数a,b是常数. (Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率; (Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时g(a)的解析式; (Ⅲ)记y=f(x)的导函数为f′(x),则当a=1时,对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求实数b的取值范围. |
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