(Ⅰ)由已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},可知:共有3×3=9个函数,即基本事件的总数为9个. 若f(1)≥0,得到-a+b≥0,即a≤b+:①当a=0时,b=0,1,2都满足;②当a=1时,b=1,2满足;③当a=2时,b=2满足. 故满足:“f(1)≥0”的事件A包括6个基本事件,故P(A)==. (II)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0=b, ∴f(x)=x3-ax,f′(x)=x2-a. ①当a≤-1时,f′(x)≥0,∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,∴g(a)=f(-1)=-+a; ②当a≥1时,∵x∈[-1,1],∴f′(x)=x2-a≤0, ∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,∴g(a)=f(1)=-a. (Ⅲ)当a=1时,f(x)=x3-x+b,∴f′(x)=x2-1,当x∈(0,1]时,f′(x)<0;当x∈(1,2]时,f′(x)>0. ∴f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,2)上单调递增,即f(x)min=f(1)=-+b. 又∵f(0)=b,f(2)=+b>f(0),当x∈[0,2]时,f(x)∈[-+b,+b]. 而f′(x)=x2-1在[0,2]上单调递增,f"(x)∈[-1,3], 且 对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f"(x2), ∴f(x)的值域⊆f′(x)的值域,即[-+b,+b]⊆[-1,3]. ∴-+b≥-1且+b≤3,解得-≤b≤ |