若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______. |
答案
由题意可得:不等式x2+2xy≤a(2x2+y2)对于任意非零实数x,y恒成立, 即不等式(2a-1)x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x,y恒成立, 即不等式(2a-1)()2-2•+a≥0对于任意非零实数x,y恒成立, 设t=,所以(2a-1)t2-2t+a≥0对于一切t∈(-∞,0)∪(0,+∞)恒成立, 设f(t)=(2a-1)t2-2t+a,t∈(-∞,0)∪(0,+∞), ①a=时,显然不符合题意,故舍去. ②当a≠时,函数的对称轴为t0=, 所以由题意可得:,解得a≥1. 故答案为1. |
举一反三
设函数f(x)=(x-1)(x+m)为偶函数,则m=______;函数f(x)的零点是x=______. |
已知函数f(x)为偶函数,且f(x+1)=,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log212)的值为( ) |
已知函数f(x)=为R上奇函数. (1)求a,b的值; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并用定义法证明你的结论; (3)当x∈[a,a+1]时,求函数f(x)的最大值. |
已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是( ) |
已知f(x)=(+)x(a>0,a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)若f(x)>0在定义域上恒成立,求实数a的取值范围. |
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