定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(12),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(12),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),
b=f(
1
2
)
,c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
答案
由条件f(-x)=f(2+x),可以得:
f(x+2)=f(-x)=f(x),所以f(x)是周期函数.周期为2.
又因为f(x)是偶函数,所以图象在[0,1]上是减函数.
a=f(3)=f(1+2)=f(1),
b=f(
1
2
)=f(
1
2
-2)=f(2-
1
2
)=f(
3
2
)
c=f(2)=f(0)
0<
3
2
<1
所以c>b>a.
故选D.
举一反三
若不等式a(2x
2
+y
2
)≥x
2
+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=(x-1)(x+m)为偶函数,则m=______;函数f(x)的零点是x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)为偶函数,且
f(x+1)=
1
f(x)
,且当x∈(0,1)时,f(x)=
2
x
-1
,则f(log
2
12
)的值为( )
A.
1
3
B.
4
3
C.2
D.11
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
为R上奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(3)当x∈[a,a+1]时,求函数f(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
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已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x的取值范围是( )
A.(-∞,
2
3
)
B.[
1
3
,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
题型:单选题
难度:简单
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