设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=______． |
答案
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，
f（5）=f（3）=f（1）=0，
故答案为 0． |
举一反三
定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f()，c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）| A．a＞b＞c | B．a＞c＞b | C．b＞c＞a | D．c＞b＞a |
|
| 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______． |
| 设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则m=______；函数f（x）的零点是x=______． |
| 已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1，则f（log212）的值为（ ） |
已知函数f(x)=为R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）当x∈[a，a+1]时，求函数f（x）的最大值． |
最新试题
热门考点