函数f(x)=cos2x+186+2cosx(0≤x≤2π)的最小值为( )A.70-6B.-16C.0D.198
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函数f(x)=cos2x+186+2cosx(0≤x≤2π)的最小值为( )A.70-6B.-16C.0D.198
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=
cos2x+18
6+2cosx
(0≤x≤2π)的最小值为( )
A.
70
-6
B.
-
1
6
C.0
D.
19
8
答案
由f(x)=
cos2x+18
6+2cosx
,得f(x)=
2co
s
2
x+17
6+2cosx
,设6+2cosx=t,则4≤t≤8.
∴y=
1
2
t
2
-6t+35
t
=
1
2
t
+
35
t
-6.
得y′=
1
2
-
35
t
2
,
令y"=0,得t=
70
,当4≤t<
70
时,f"(x)<0,f(x)在[4,
70
)单调递减
∴f(x)在[4,8]单调递减
故函数y=
1
2
t
+
35
t
-6在t=8时取得极小值,也是最小值
f(x)min=(
1
2
t
+
35
t
-6)
|
t=8
=
19
8
.
故选D.
举一反三
已知
cosα=
1
7
,cos(α-β)=
12
13
.且0<β<α<
π
2
(Ⅰ)求cos2α的值.
(Ⅱ)求cosβ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-1,sin
α
2
)
与向量
b
=(
4
5
,2cos
α
2
)
垂直,其中α为第二象限角.
(1)求tanα的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若
b
2
+
c
2
-
a
2
=
2
bc
,求tan(α+A)的值.
题型:深圳一模
难度:
|
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tan70°+tan50°-
3
tan70°tan50°
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
0<α<
π
2
<β<π
,
sinα=
3
5
,
sinβ=
4
5
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求tan(2α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知α,β都是锐角,sinα=
3
5
,cosβ=
5
13
,求 sin(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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