当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注。有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题。如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员

题型：上海期末题难度：来源：

当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注。有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题。如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生。滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失。AO长为

=5m，OB长为

=10m。竖直墙与云梯上端点B的间距

=11m。滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动。B端用铰链固定在云梯上端。挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8。（g=10m/s²）
（1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距

=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？

答案

解：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：
d＝L₁cosα+L₂cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α＝53°
由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma
在AO段运动的加速度：a＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²，方向沿AO杆向下
（2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得
mgh－μmgL₁cosα′－μmgL₂cosβ′＝

－0
其中d＝L₁cosα′+L₂cosβ′=11，v≤6m/s
所以：

≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为

所以AB间最大竖直距离应为h_m=10.2m

举一反三

目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图。圆弧赛道AB、CD段光滑，BC段赛道水平且粗糙，赛道BC长为L＝3m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，平台的高度都为h=1.8m。B、C处平滑连接。滑板a的质量m=5kg，运动员质量M=45kg。表演开始，运动员站在滑板a上。从A点静止下滑，滑上BC赛道后，沿CD赛道上冲至高度h₁＝1.6m，（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²）。求：
（1）BC段赛道的动摩擦因数；
（2）运动员在BC赛道通过的总路程。

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，斜面的倾角θ为37°，一物块从斜面A点由静止释放。物块与水平面和斜面的动摩擦因数μ均为0.2，AB=2.2m，不计物块滑至B点时由于碰撞的能量损失，取g=10m/s²。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物块从A点滑至B点的时间为多少？
（2）若物块最终滑至C点停止，BC间的距离为多大？

题型：上海期末题难度：| 查看答案

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差U_CO；
（2）小球p在O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

题型：上海期末题难度：| 查看答案

如图所示，一质量为

的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因数为

的水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为

木板DE，E与轨道最高点C的正下方水平距离为

，竖直距离为

，现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力，运动一段距离R后撤去恒力F，假设物体能够达到B点，重力加速度为g，求：
（1）物体到达B点的速度大小？
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为多少？
（3）物体要经过C点打到木板DE上，讨论F的取值范围？

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则

[ ]

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

题型：0119 期末题难度：| 查看答案