已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( )A.f(4)>f(-6)B.f
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( )A.f(4)>f(-6) | B.f(-4)<f(-6) | C.f(-4)>f(-6) | D.f(4)<f(-6) |
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答案
不妨假设x1>x2>0,则x1-x2>0 ∵(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 ∴f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴函数在(0,+∞)上单调增 ∴f(4)<f(6) ∵函数是奇函数 ∴f(-4)=-f(4),f(-6)=-f(6) ∴-f(4)>-f(6) ∴f(-4)>f(-6) 故选C. |
举一反三
已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是______. |
已知函数f(x)=,函数g(x)=2-f(-x). (Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性; (Ⅱ)若当x∈(-1,0)时,g(x)<tf(x)恒成立,求实数t的最大值. |
已知不等式2x-1>m(x2-1). (1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围; (2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是( ) |
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