本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)因为由得,所以.然后根据导数的符号判定单调性得到及结论 (2)由可知是偶函数. 于是对任意成立等价于对任意成立.然后求解导数,分析得到参数的范围。 (3), , 运用放缩法得到结论。 解:(Ⅰ)由得,所以. 由得,故的单调递增区间是, 由得,故的单调递减区间是.(6分)(3分) (Ⅱ)由可知是偶函数. 于是对任意成立等价于对任意成立.(8分)(5分) 由得. ①当时,.此时在上单调递增. 故,符合题意. (10分)(7分) ②当时,.当变化时的变化情况如下表: 由此可得,在上,. 依题意,,又.(13分)(9分) 综合①,②得,实数的取值范围是.(14分)(10分) (Ⅲ), , ,
由此得,
故.((14分) |