如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是______．

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如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是______．魔方格

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠DAB=90°，
∵沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，
∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF，
∴四边形ABEF是矩形，
∴矩形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），
故答案为：有一组邻边相等的矩形是正方形．

举一反三

如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．3

B．4

C．3

D．5

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两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．
（1）旋转的角度是多少度？
（2）若BP=3cm，求线段PE的长．魔方格

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如果四边形ABCD是______，则它的对角线AC与BD互相垂直平分（只需填写一组你认为合适的条件）．

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在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
魔方格

（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

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