在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD得中点.(1)证明△ADQ∽△QCP;(2)求证:AQ⊥QP.
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在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD得中点.(1)证明△ADQ∽△QCP;(2)求证:AQ⊥QP.
题型:不详
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在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD得中点.
(1)证明△ADQ
∽
△QCP;(2)求证:AQ⊥QP.
答案
(1)∵BP=3PC,Q是CD的中点
∴
CP
DQ
=
CQ
AD
=
1
2
,又∵∠ADQ=∠QCP=90°,
∴△ADQ
∽
△QCP;
(2)∵△ADQ
∽
△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°,
∴AQ⊥QP.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将Rt△ABC绕A点旋转后,顶点B的对应点为点D
(1)请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE;(不写作法,保留痕迹)
(2)延长BC和ED交于点F,若∠BAD=90°,说明四边形ACFE是什么四边形?
题型:不详
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如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=
1
2
BD;③BN+DQ=NQ;④
AB+BN
BM
为定值.其中一定成立的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
题型:不详
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如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.
(1)哪两个图形可以通过旋转而相互得到?请指出旋转中心和旋转角.
(2)试探索BE和CF的数量和位置关系?直接写出结果,不必说明理由.
题型:不详
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下列四种叙述正确的个数有( )
①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形;②一组邻边相等的矩形是正方形;③对角线相等的菱形是正方形;④一个内角是直角的菱形是正方形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( )
A.AO=OC,OB=OD
B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD
D.AO=OC=OB=OD
题型:不详
难度:
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