解:(I) 由题意得f(﹣x)=f(x), 即, 化简得, 从而4(2k+1)x=1,此式在x∈R上恒成立, ∴ (II)由题意,原方程化为且a·2x﹣a>0 即:令2x=t>0 函数y=(1﹣a)t2+at+1的图象过定点(0,1),(1,2) 如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况, 可见:a>1,即二次函数y=(1﹣a)t2+at+1的开口向下都可, 且该正根都大于1,满足不等式(2), 当二次函数y=(1﹣a)t2+at+1的开口向上,只能是与x轴相切的时候, 此时a<1且△=0,即也满足不等式(2) 综上:a>1或
|