若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1,x2满足x1<0<x2<1,则a2+b2+4a+4
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若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1,x2满足x1<0<x2<1,则a2+b2+4a+4
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若关于x的方程x
2
-(a
2
+b
2
-6b)x+a
2
+b
2
+2a-4b+1=0的两个实数根x
1
,x
2
满足x
1
<0<x
2
<1,则a
2
+b
2
+4a+4的取值范围是________.
答案
解析
由题意得
即
利用线性规划的知识,问题转化为求区域上的点到点(-2,0)的距离的平方的取值范围.由图可知,所求的最大距离即为点(-2,0)与圆心(-1,2)的连线交圆与另一端点的值,即
+2.所求的最小距离即为点(-2,0)到直线a+b+1=0的距离,即为
=
,所以a
2
+b
2
+4a+4∈
,即a
2
+b
2
+4a+4∈
.
举一反三
若函数f(x)=x
3
-ax
2
(a>0)在区间
上是单调增函数,则使方程f(x)=1 000有整数解的实数a的个数是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,集合
,
,记
分别为集合
中的元素个数,那么下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
的定义域[-1,5],部分对应值如表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于函数
的命题:
①函数
的值域为
;
②函数
在
上是减函数;
③当
时,函数
最多有4个零点;
④如果当
时,
的最大值是2,那么
的最大值为4.
其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,实数a,b为常数).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=
在(0,1]上解的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2acos kπ·ln x(k∈N
*
,a∈R,且a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2 04,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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