解:(1)当a=1时, f(x)=|x-2|+bln x
①当0<x<2时,f(x)=-x+2+bln x, f′(x)=-1+. 由条件得-1+≥0恒成立,即b≥x恒成立. 所以b≥2; ②当x≥2时,f(x)=x-2+bln x, f′(x)=1+. 由条件得1+≥0恒成立,即b≥-x恒成立. 所以b≥-2. 因为函数f(x)的图像在(0,+∞)上不间断,综合①②得b的取值范围是[2,+∞). (2)令g(x)=|ax-2|+ln x-,即
当0<x<时, g(x)=-ax+2+ln x-, g′(x)=-a++. 因为0<x<,所以>, 则g′(x)>-a++=≥0, 即g′(x)>0,所以g(x)在上是单调增函数; 当x>时,g(x)=ax-2+ln x-, g′(x)=a++>0, 所以g(x)在上是单调增函数. 因为函数g(x)的图像在(0,+∞)上不间断,所以g(x)在(0,+∞)上是单调增函数. 因为g=ln-, 而a≥2,所以ln≤0,则g<0, g(1)=|a-2|-1=a-3. ①当a≥3时,因为g(1)≥0,所以g(x)=0在(0,1]上有唯一解,即方程f(x)=解的个数为1; ②当2≤a<3时,因为g(1)<0,所以g(x)=0在(0,1]上无解,即方程f(x)=解的个数为0. |