已知a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq,下列等式中①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)2+(a•b
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已知a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq,下列等式中①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)2+(a•b
题型:德州一模
难度:
来源:
已知
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,定义
a
⊗
b
=mn-pq
,下列等式中
①
a
⊗
a
=0
;②
a
⊗
b
=
b
⊗
a
;③
(
a
+
b
)⊗
a
=
a
⊗
a
+
b
⊗
a
;④
(
a
⊗
b
)
2
+
(
a
•
b
)
2
=(m
2
+q
2
)(n
2
+p
2
)
一定成立的是______.(填上序号即可)
答案
∵
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,定义
a
⊗
b
=mn-pq
,
∴
a
•
a
=mn-mn=0
,故①成立;
a
⊗
b
=mn-pq
,
b
⊗
a
=pq-mn,故②不成立;
(
a
+
b
)
⊗
a
=(m+p,n+q)⊗(m,n)=(m+p)•(n+q)-mn,
b
⊗
a
=pq-mn,故③不成立;
(
a
⊗
b
)
2
+
(
a
•
b
)
2
=(mn-pq)
2
-(mp-nq)
2
=(m
2
+q
2
)(n
2
+p
2
),故④成立.
故答案为:①④.
举一反三
设向量
a
,
b
满足
|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
,
a
•(
a
-
b
)=0
,则
|2
a
+
b
|
=( )
A.2
B.4
C.
2
3
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
a
=(1,
3
)
,且向量
a
,
b
满足|
a
-
b
|=1,则|
b
|的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
,
b
的夹角为
2π
3
,则向量
b
在
a
上的投影为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=2
,则
|3
a
-2
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
+
b
|=3,|
a
-
b
|=4,则
a
•
b
=______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
查看答案
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