若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若向量

a

=(1，

3

)，且向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=1，则|

b

|的取值范围是______．

答案

∵|

a

-

b

|=1，
∴|

a

|2-2|

a

|•|

b

|cosα+|

b

|2=1，
∵向量

a

=(1，

3

)，
∴4-4|

b

|cosα+|

b

|2=1，
所以cosα=

3+| b |2

4| b |

，∵α∈[0，180°]，
∴0≤

3+| b |2

4| b |

≤1，
∵

3+| b |2

4| b |

＞0，∴

3+| b |2

4| b |

≤1，
∴3+|

b

|²≤4|

b

|，
即|

b

|²-4|

b

|+3≤0，
解得1≤|

b

|≤3．
故答案为：[1，3]．