已知椭圆x23m2+y2n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点,那么m2n2的值为(  )A.14B.12C.2D.4

已知椭圆x23m2+y2n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点,那么m2n2的值为(  )A.14B.12C.2D.4

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
3m2
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么
m2
n2
的值为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.2D.4
答案
∵双曲线方程为
x2
2m2
-
y2
3n2
=1

∴焦点在x轴上
∴3m2-n2=2m2+3n2
∴m2=4n2
m2
n2
=4

故选D
举一反三
已知点F( 1,0),⊙F与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙F及y轴都相切.
(I )求点M的轨迹C的方程;
(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙F各引一条切线,切点 分别为P,Q,记α=∠PAF,β=∠QBF.求证sinα+sinβ是定值.
题型:乌鲁木齐一模难度:| 查看答案
若实数x,y满足2x2+y2=3x,则曲线2x2+y2=3x上的点(x,y)到原点距离的最大值为______,最小值为______.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为


2
2
,且椭圆经过圆C:x2+y2-2


2
x-2y=0
的圆心C.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 设Q是椭圆E上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|


MQ
|=2|


QF
|,求直线l的斜率.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴交于点M,若N为l上一点,当△MNF为等腰三角形,NF=2


2
时,则p=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C上任意一点M到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C相交于A,B两点,P(1,2),设直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
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