已知椭圆x23m2+y2n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点，那么m2n2的值为（　　）A．14B．12C．2D．4

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已知椭圆

3m2

=1和双曲线

2m2

3n2

=1有公共的焦点，那么

的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．4

答案

∵双曲线方程为

2m2

3n2

=1
∴焦点在x轴上
∴3m²-n²=2m²+3n²
∴m²=4n²
∴

=4
故选D

举一反三

已知点F（ 1，0），⊙F与直线4x+3y+1=0相切，动圆M与⊙F及y轴都相切．
（I ）求点M的轨迹C的方程；
（II）过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向⊙F各引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF．求证sinα+sinβ是定值．

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若实数x，y满足2x²+y²=3x，则曲线2x²+y²=3x上的点（x，y）到原点距离的最大值为______，最小值为______．

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已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且椭圆经过圆C：x2+y2-2

x-2y=0的圆心C．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l的斜率．

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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=2

时，则p=______．

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已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C相交于A，B两点，P（1，2），设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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