抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=22时，则p=______．

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抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=22时，则p=______．

题型：不详难度：来源：
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=2


2
时，则p=______．
答案
根据抛物线方程得到焦点F（
p
2
，0），准线l的方程为x=-
p
2
，所以M（-
p
2
，0），则MF=p，
又因为△MNF为等腰三角形，N为l上一点得到三角形MNF为等腰直角三角形即MF=MN，
又斜边NF=2


2
，根据勾股定理求出MF=2
则p=2
故答案为：2
举一反三
已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C相交于A，B两点，P（1，2），设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：x2+
y2
4
=1，过点M（0，1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点N（0，
1
2
），求|


NA
+


NB
|的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
若抛物线y2=ax（a＞0）的焦点与双曲线
x2
7
-
y2
2
=1的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______．
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）的离心率为


3
，则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


3
3
C．


3
2
D．


2
2
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）
A．有且只有一条B．有且只有两条
C．有且只有三条D．有且只有四条
题型：三亚模拟难度：| 查看答案
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