过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条

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过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条

题型：三亚模拟难度：来源：
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）
A．有且只有一条B．有且只有两条
C．有且只有三条D．有且只有四条
答案
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-
1
2
）
代入抛物线y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+
1
4
k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴
k2+2
k2
=2，k2=2，k=±


2

则这样的直线有且仅有两条，
故选B．
举一反三
若双曲线
x2 
3
-
16y2
p2
=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为______．
题型：河南模拟难度：| 查看答案
已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．
题型：舟山模拟难度：| 查看答案
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）
A．
y2
16
-
x2
12
=1		B．y2-
x2
3
=1
C．
x2
16
-
y2
12
=1		D．x2-
y2
3
=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2表示点M的坐标．
（Ⅱ）


FM
•


AB
是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
过点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（　　）
A．
9
16
B．
3
4
C．
16
9
D．16
题型：广东模拟难度：| 查看答案
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