设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）A．y216-x212=1B．y2-x23=1C．x21

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设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）A．y216-x212=1B．y2-x23=1C．x21

题型：不详难度：来源：
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）
A．
y2
16
-
x2
12
=1		B．y2-
x2
3
=1
C．
x2
16
-
y2
12
=1		D．x2-
y2
3
=1
答案
∵抛物线x2=8y的焦点为（0，2）
∴mx2+ny2=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴a2=
1
n
，b2=-
1
m
，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=
1
n
-
1
m

又离心率为2即
4
1
n
=4
解得n=1，m=-
1
3

∴此双曲线的方程为y2-
x2
3
=1
故选B
举一反三
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2表示点M的坐标．
（Ⅱ）


FM
•


AB
是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
过点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（　　）
A．
9
16
B．
3
4
C．
16
9
D．16
题型：广东模拟难度：| 查看答案
已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
y2
4
=1．
（1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线x2-
8y2
p2
=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
题型：河南模拟难度：| 查看答案
已知动点P与双曲线x2-
y2
3
=1．的两焦点F1，F2的距离之和为大于4的定值，且|


PF1
|•|


PF2
|的最大值为9．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若A，B是曲线E上相异两点，点M（0，2）满足


AM
=λ


MB
，求实数λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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