设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题.①若,则∥;②若,,,则或;③若,,则∥;④若,则.其中正确命题的序号是
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设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题.①若,则∥;②若,,,则或;③若,,则∥;④若,则.其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
来源:
设m、n是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,给出下列四个命题.
①若
,则
∥
;
②若
,
,
,则
或
;
③若
,
,则
∥
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是
(把所有正确命题的序号都填上).
答案
①④
解析
,则存在
有
共面。因为
所以
,而
,所以
,从而可得
,命题①正确;
命题②中,当
时有
,当
时有
。而当
不在平面
内时,结论不成立,命题②不正确;
,则有
或
,命题③不正确;
,则有
或
。当
时由
可得
,当
时存在
有
,因为
,所以
,从而可得
,故命题④正确
举一反三
下列关于互不相同的直线
和平面
的命题,其中为真命题的是
A.若
,则
B.若
与
所成的角相等,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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在平行六面体
中,
,
,
,
,
,则对角线
的长度为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角
的大小为
,点
棱
上,
,
,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长为
,
分别为棱
上的点,给出下列命题:
①在平面
内总存在与直线
平行的直线;
②若
平面
,则
与
的长度之和为
;
③存在点
使二面角
的大小为
;
④记
与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,则
的大小与点
的位置无关.
其中真命题的序号是
▲
. (写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)
如图所示的多面体中,已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的平面角为
,求
的值;
(Ⅲ)
为
的中点,在
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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