已知二面角的大小为,点棱上,,,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.
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已知二面角的大小为,点棱上,,,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知二面角
的大小为
,点
棱
上,
,
,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
解:如图所示:作DE∥AB,且DE=AB,连接 AE、ED、CD.
∵二面角α-l-β的大小为60°,点B,D棱l上,A∈α,C∈β,AB⊥l,BC⊥l,AB=BC=1,BD=2,
∴AE⊥平面ABC,∠ABC=60°,故△ABC是等边三角形,故AC=1.AE=BD=2,且ABDE为平行四边形
举一反三
如图,正方体
的棱长为
,
分别为棱
上的点,给出下列命题:
①在平面
内总存在与直线
平行的直线;
②若
平面
,则
与
的长度之和为
;
③存在点
使二面角
的大小为
;
④记
与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,则
的大小与点
的位置无关.
其中真命题的序号是
▲
. (写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)
如图所示的多面体中,已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的平面角为
,求
的值;
(Ⅲ)
为
的中点,在
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示,截面为
,
,
平面
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
在四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是一直角梯
,
与底面成30°角.
(1)若
为垂足,求证:
;
(2)求平面
PAB
与平面
PCD
所成的锐二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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