(本题满分14分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯,与底面成30°角.(1)若为垂足,求证:;(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值
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(本题满分14分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯,与底面成30°角.(1)若为垂足,求证:;(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
在四棱锥
P
—
ABCD
中,底面
ABCD
是一直角梯
,
与底面成30°角.
(1)若
为垂足,求证:
;
(2)求平面
PAB
与平面
PCD
所成的锐二面角的正切值.
答案
解:解法一:(1)
…………7分
(2)延长
AB
与
DC
相交于
G
点,连
PG
,则面
PAB
与面
PCD
的交线为
PG
,易知
CB
⊥平面
PAB
,过
B
作
=
∴平面
PAB
与平面
PCD
所成的二面角的正切值为2.
…………14分
解法二:(1)如图建立空间直角坐标系,
(2)易知,
,
则
的法向量.
∴平面
PAB
与平面
PCD
所成锐二面角的正切值为2.
解析
略
举一反三
在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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.如图,在四棱锥P-ABCD中,E为CD上的动点,四边形ABCD为
时,体积V
P
-AEB
恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可).
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
平面
,垂足为
,正四面体
的棱长为4,
在平面
内,
是直线
上的动点,则当
到
的距离为最大时,正四面体在平面
上的射影面
积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)如图,在
中,
,垂足为
,且
.
(Ⅰ)求
的大小;
(Ⅱ)设
为
的中点,已知
的面积为15,求
的长
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)如图,在三棱锥
中,
,
,
设顶点
在底面
上的射影为
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设点
在棱
上,且
,
试求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
查看答案
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