（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

答案

解：（Ⅰ）平面平面，
在中，，为中点．
平面，平面平面．
（Ⅱ）如图，作交于点，连接，
由已知得平面．是在面内的射影．
由三垂线定理知，为二面角的平面角．
过作交于点，则，，
．在中，．
在中，,
即二面角的正弦值是。

解析

略