过点P（-3，0）的直线l与双曲线x216-y29=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1

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过点P（-3，0）的直线l与双曲线x216-y29=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1

题型：广东模拟难度：来源：
过点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，设直线l的斜率为k1（k1≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1•k2=（　　）
A．
9
16
B．
3
4
C．
16
9
D．16
答案
∵点P（-3，0）的直线l与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1交于点A，B，直线l的斜率为k1（k1≠0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1=
y2-y1
x2-x1
，





x12
16
-
y12
9
=1①
x22
16
-
y22
9
=1②
，①-②得：
x12-x22
16
-
y12-y22
9
=0，即
(x1+x2)(x1-x2)  
16
-
(y1+y2)(y1-y2)  
9
=0③；
设AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
又k1=
y2-y1
x2-x1
，代入③得：
9
16
=k1•
y0
x0
，又k2=
y0-0
x0-0
=
y0
x0
，
∴k1•k2=
9
16
．
故选A．
举一反三
已知抛物线C1：y=x2，椭圆C2：x2+
y2
4
=1．
（1）设l1，l2是C1的任意两条互相垂直的切线，并设l1∩l2=M，证明：点M的纵坐标为定值；
（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线x2-
8y2
p2
=1（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
题型：河南模拟难度：| 查看答案
已知动点P与双曲线x2-
y2
3
=1．的两焦点F1，F2的距离之和为大于4的定值，且|


PF1
|•|


PF2
|的最大值为9．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若A，B是曲线E上相异两点，点M（0，2）满足


AM
=λ


MB
，求实数λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=


2
2
，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，


3
)满足：F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．
题型：深圳二模难度：| 查看答案
过抛物线x2=4y的焦点F作与y轴垂直的直线与抛物线相交于点P，则抛物线在点P处的切线l的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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