因为f(x)=x|x|+bx+c=, 对于①当x≥0时,f"(x)=2x+b≥0,所以y=f(x)递增,当x<0时,f"(x)>0,所以y=f(x)递增又y=f(0)=c连续.故当b≥0时,函数y=f(x)是单调函数; ①对. 对于②因为f(x)=当x≥0时无根,当x<0时,有一根x=-.故当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;②对. 对于③设g(x)=x|x|+bx,因为g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,又函数y=f(x)的图象可以由g(x)=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到.故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;故③对. 对于④分各种情况来讨论b,c,并求出对应方程的根,就可说明④成立.故④对. 故选 D. |