若关于x的不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若关于x的不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是______． |
答案
不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x
可化为（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，
当a-2=0，即a=2时，恒成立，合题意．
当a-2≠0时，要使不等式恒成立，
需
解得-2＜a＜2．
所以a的取值范围为（-2，2]．
故答案为：（-2，2] |
举一反三
| 已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（ ） |
二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），导函数的图象与直线y=-垂直
（1）求f（x）的解析式
（2）若函数g（x）=在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围． |
设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0）
（1）a=-2时，对x∈[0，t]（t＞0），f（x）≥-5总成立，求t的最大值；
（2）对给定负数a，有一个最大正数g（a），使得在整个区间[0，g（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，问：a为何值时，g（a）最大？ |
| 数列{an}中，an=23-2n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？ |
已知x1，x2是函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）试探求x1，x2之间的等量关系（不含a，b）；
（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x1∈（-2，2），试确定b的取值范围． |
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