数列{an}中,an=23-2n,则当n为何值时,该数列的前n项和Sn取得最大值?最大值是多少?
题型:解答题难度:一般来源:不详
数列{an}中,an=23-2n,则当n为何值时,该数列的前n项和Sn取得最大值?最大值是多少? |
答案
∵a1=21,an+1-an=-2,是等差数列, 故Sn==22n-n2=-(n-11)2+121 根据二次函数的性质可得,当n=11时,Sn取最大值,为121 |
举一反三
已知x1,x2是函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0)的两个零点,函数f(x)的最小值为-a,记P={x|f(x)<0,x∈R} (ⅰ)试探求x1,x2之间的等量关系(不含a,b); (ⅱ)当且仅当a在什么范围内,函数g(x)=f(x)+2x(x∈P)存在最小值? (ⅲ)若x1∈(-2,2),试确定b的取值范围. |
若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______. |
函数f(x)=x2-bx-(b+2)在[m,n]上有两个不同零点,则( )A.|m-n|<3 | B.|m-n|≥2 | C.|m+n|>3 | D.|m+n|≤2 |
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已知函数f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0, (1)证明:a>0且-2<<-1; (2)证明:函数f(x)在(0,1)内有两个零点. |
已知函数f(x)=x2-2x+3,则f(x)在区间[0,3]的值域为( )A.[3,6] | B.[2,6] | C.[2,3] | D.(3,6) |
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