已知函数f(x)=x2-2x+3,则f(x)在区间[0,3]的值域为( )A.[3,6]B.[2,6]C.[2,3]D.(3,6)
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x+3,则f(x)在区间[0,3]的值域为( )A.[3,6] | B.[2,6] | C.[2,3] | D.(3,6) |
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答案
∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2的对称轴x=1 ∴函数f(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)单调递增 ∴f(x)在区间[0,1]单调递减,在[1,3]单调递增 当x=1时,函数有最小值2;当x=3,函数有最大值6 ∴函数的值域为[2,6] 故选B |
举一反三
若x,y∈(0,+∞),且+=1,则x的最大值为______. |
若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )A.1≤a≤9 | B.1<a<9 | C.a≤1或a>9 | D.1≤a<9 |
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已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( )A.(-2,2) | B.(-1,2) | C.(-2,1) | D.(-1,1) |
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函数y=-x2+4x的单调递增区间是______. |
设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(x)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)≤x}, (1)若A=[1,2],且f(0)=2,求M和m的值; (2)若M+m≠8a+2c,求证:||<4; (3)若A=2,a∈[2n,+∞)(n∈N+),M-m的最小值记为g(n),估算使g(n)∈[103,104]的一切n的取值.(可以直接写出你的结果,不必详细说理) |
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