若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )A.1≤a≤9B.1<a<9C.a≤1或a>9
题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )A.1≤a≤9 | B.1<a<9 | C.a≤1或a>9 | D.1≤a<9 |
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答案
①当-(a2-11a+10)=0时,解得a=1或a=10. 当a=10时,f(x)=-9x+2不满足对一切实数x恒为正值,故舍去. 当a=1时,f(x)=2满足对一切实数x恒为正值,因此a=1适合题意. ②当-(a2-11a+10)>0时,解得1<a<10. 要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值, 则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又1<a<10, 解得1<a<9,满足题意. ③当-(a2-11a+10)<0时,解得a<1或a>10. 要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值, 则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又a<1或a>10, 解得a∈∅. 综上可知:实数a的取值范围是1≤a<9. 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( )A.(-2,2) | B.(-1,2) | C.(-2,1) | D.(-1,1) |
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函数y=-x2+4x的单调递增区间是______. |
设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(x)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)≤x}, (1)若A=[1,2],且f(0)=2,求M和m的值; (2)若M+m≠8a+2c,求证:||<4; (3)若A=2,a∈[2n,+∞)(n∈N+),M-m的最小值记为g(n),估算使g(n)∈[103,104]的一切n的取值.(可以直接写出你的结果,不必详细说理) |
求函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2]的最大值g(a),并求g(a)的最小值. |
已知f(x)=2asin2x-2asinx+a+b的定义域是[0,],值域是[-5,1],求a、b的值. |
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